{"id":215458,"date":"2017-09-11T11:59:05","date_gmt":"2017-09-11T14:59:05","guid":{"rendered":"http:\/\/acaopopular.net\/jornal\/?p=215458"},"modified":"2017-09-11T07:03:15","modified_gmt":"2017-09-11T10:03:15","slug":"as-tabelas-trigonometricas-mais-faceis-e-precisas-criadas-mil-anos-antes-de-pitagoras","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/acaopopular.net\/jornal\/as-tabelas-trigonometricas-mais-faceis-e-precisas-criadas-mil-anos-antes-de-pitagoras\/","title":{"rendered":"As tabelas trigonom\u00e9tricas mais f\u00e1ceis e precisas, criadas mil anos antes de Pit\u00e1goras"},"content":{"rendered":"

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\"Plimpton<\/span>Tabela trigonom\u00e9trica escrita em t\u00e1bua de argila<\/span><\/figure>\n

Em todo tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo, o quadrado da hipotenusa \u00e9 igual \u00e0 soma dos quadrados dos catetos – voc\u00ea ainda se lembra das aulas de matem\u00e1tica da escola?<\/p>\n

E o que diria dos senos e cossenos; tangentes e cotangentes; secantes e cossecantes?<\/p>\n

E se soubesse que pelo menos mil anos antes que o matem\u00e1tico grego Pit\u00e1goras (569-475 a.C.) pensasse nos tri\u00e2ngulos e que seu compatriota Hiparco de Nicea (190-120 a.C.) inventasse a trigonometria, os babil\u00f4nios sabiam fazer o mesmo – e de uma forma menos complicada e ainda mais precisa?<\/p>\n

Pois foi exatamente isso que revelaram os pesquisadores Daniel Mansfield e Norman Wildberger, da Escola de Matem\u00e1tica e Estat\u00edstica da Faculdade de Ci\u00eancias de Nova Gales do Sul, na Austr\u00e1lia.<\/p>\n

Eles descobriram o feito estudando uma t\u00e1bua de argila quebrada da antiga cidade sum\u00e9ria de Larsa, com escritos cuneiformes que datam dos anos entre 1822 e 1762 a.C., que \u00e9 conhecida como Plimpton 322.<\/p>\n

O objeto foi descoberto no in\u00edcio do s\u00e9culo 20 por Edgar Banks, o arque\u00f3logo, acad\u00eamico, diplomata e comerciante de antiguidades que serviu de inspira\u00e7\u00e3o para o personagem fict\u00edcio Indiana Jones.<\/p>\n

T\u00e1bua misteriosa<\/h2>\n

“A Plimpton 322 vem desconcertando os matem\u00e1ticos h\u00e1 mais de 70 anos, desde que nos demos conta de que ela tem um padr\u00e3o especial de n\u00fameros chamados terna pitag\u00f3rica”, diz Mansfield.<\/p>\n

“O grande mist\u00e9rio, at\u00e9 ent\u00e3o, girava em torno de seu prop\u00f3sito: por que os antigos escribas levaram a cabo a complexa tarefa de criar e de classificar os n\u00fameros na t\u00e1bua.”<\/p>\n

“Nossa pesquisa revela que a Plimpton 322 descreve as formas de tri\u00e2ngulos ret\u00e2ngulos usando uma nova classe de trigonometria. \u00c9 um trabalho matem\u00e1tico fascinante que demonstra uma genialidade indubit\u00e1vel”, ressalta o matem\u00e1tico.<\/p>\n

“A t\u00e1bua n\u00e3o apenas cont\u00e9m a tabela trigonom\u00e9trica mais antiga do mundo. Tamb\u00e9m \u00e9 a \u00fanica tabela trigonom\u00e9trica completamente exata, j\u00e1 que a abordagem babil\u00f4nica da aritm\u00e9tica e da geometria era muito diferente.”<\/p>\n

E talvez o mais empolgante \u00e9 que esses conhecimentos da Babil\u00f4nia poderiam melhorar e simplificar aspectos em campos como a topografia e a infografia, al\u00e9m de tornar mais f\u00e1cil a vida dos estudantes.<\/p>\n

Menos complicada, mais exata<\/h2>\n

Para poder afirmar que algo \u00e9 melhor do que os gregos deixaram – e que temos usado durante s\u00e9culos – \u00e9 preciso fundament\u00e1-lo, por isso comecemos nos valendo de uma imagem que os autores do estudo usaram em seu artigo no site The Conversation.<\/p>\n

A conceitua\u00e7\u00e3o do tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo dos babil\u00f4nios era diferente da dos gregos.<\/p>\n

\"diagramas<\/span>
A conceitualiza\u00e7\u00e3o do tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo dos gregos (esquerda) e dos babil\u00f4nios (direita)<\/span><\/figcaption><\/figure>\n

A trigonometria, como foi ensinada na escola, \u00e9 um ramo importante da matem\u00e1tica dedicada ao estudo da rela\u00e7\u00e3o entre os lados e \u00e2ngulos de um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo e uma circunfer\u00eancia.<\/p>\n

O problema de misturar tri\u00e2ngulos com c\u00edrculos \u00e9 que quando se calcula a raz\u00e3o dos dois lados, tudo se complica e as quantidades t\u00eam que ser aproximadas.<\/p>\n

Enquanto isso, os babil\u00f4nios n\u00e3o usavam \u00e2ngulos nem aproxima\u00e7\u00f5es em sua trigonometria.<\/p>\n

Para eles, explica Mansfield, um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo era a metade de um ret\u00e2ngulo.<\/p>\n

E tinha outra vantagem.<\/p>\n

Um sofisticado sistema num\u00e9rico<\/h2>\n
\"N\u00famero<\/span>60 \u00e9 melhor que 10 ou 2?<\/span><\/figure>\n

O sistema dos babil\u00f4nios era sexag\u00e9simo, de base 60, como o que usamos para medir o tempo.<\/p>\n

Esse sistema \u00e9 melhor para fazer c\u00e1lculos exatos.<\/p>\n

“Se voc\u00ea divide uma hora em tr\u00eas, o resultado \u00e9 exatamente 20 minutos”, ilustra Mansfield. “Se divide um d\u00f3lar em tr\u00eas, o resultado \u00e9 33 centavos, e sobra um”.<\/p>\n

O sistema sexag\u00e9simo permite fazer muito mais divis\u00f5es exatas que o decimal.<\/p>\n

Uma hora, por exemplo, pode ser dividida exatamente em 30, 20, 15, 12, 10, 6, 5, 4, 3, 2 e 1 minutos.<\/p>\n

Um d\u00f3lar s\u00f3 pode ser dividido exatamente em 50, 25, 20, 10, 2 e 1 centavos.<\/p>\n

E se o adotarmos?<\/h2>\n
\"Daniel<\/span>Daniel Mansfield com a t\u00e1bua babil\u00f4nia Plimpton 322, que est\u00e1 na Biblioteca da Universidade de Col\u00fambia, em Nova York<\/span><\/figure>\n

\u00c9 curioso que nossa tend\u00eancia parece ir na dire\u00e7\u00e3o contr\u00e1ria: quando chegaram os computadores, escolhemos um sistema simples, o bin\u00e1rio.<\/p>\n

Com apenas 1 e 0, conseguimos fa\u00e7anhas que h\u00e1 umas d\u00e9cadas eram fic\u00e7\u00e3o cient\u00edfica.<\/p>\n

No entanto, a simplifica\u00e7\u00e3o tem pre\u00e7o. Quando se trata de projetos que requerem muitas medidas e c\u00e1lculos, o sistema te obriga a usar n\u00fameros irracionais, sacrificando a exatid\u00e3o.<\/p>\n

“Se os computadores pudessem ser programados para trabalhar na base 60, seriam mais precisos e menos caros”, destaca Mansfield.<\/p>\n

Na computa\u00e7\u00e3o, gasta-se muita energia calculando n\u00fameros inexatos e quando se fazem aproxima\u00e7\u00f5es, cometem-se mais erros.<\/p>\n

Al\u00e9m disso, os estudantes talvez entendessem mais facilmente o m\u00e9todo de medi\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica dos babil\u00f4nios.<\/p>\n

Sem senos e cossenos?<\/h2>\n
\"Ru\u00ednas<\/span>Ainda h\u00e1 muito o que descobrir da antiga civiliza\u00e7\u00e3o babil\u00f4nia<\/span><\/figure>\n

Sem n\u00fameros irracionais, sem \u00e2ngulos, sem senos, cossenos, tangentes nem aproxima\u00e7\u00f5es, a trigonometria babil\u00f4nia era mais precisa.<\/p>\n

No entanto, ficou esquecida.<\/p>\n

Talvez isso tenha ocorrido porque a trigonometria grega seja mais apropriada para os c\u00e1lculos astron\u00f4micos, destaca Mansfield e Wildberger. Mas ainda \u00e9 um mist\u00e9rio saber ao certo por que o sistema n\u00e3o seguiu sendo usado.<\/p>\n

“Estamos apenas come\u00e7ando a entender esta antiga civiliza\u00e7\u00e3o, que seguramente tem muitos outros segredos por descobrir.”<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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