{"id":229506,"date":"2017-12-31T09:11:53","date_gmt":"2017-12-31T12:11:53","guid":{"rendered":"http:\/\/acaopopular.net\/jornal\/?p=229506"},"modified":"2017-12-31T18:36:48","modified_gmt":"2017-12-31T21:36:48","slug":"por-que-o-mundo-levou-2-mil-anos-para-descobrir-o-avanco-de-arquimedes-no-estudo-da-matematica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/acaopopular.net\/jornal\/por-que-o-mundo-levou-2-mil-anos-para-descobrir-o-avanco-de-arquimedes-no-estudo-da-matematica\/","title":{"rendered":"Por que o mundo levou 2 mil anos para descobrir o avan\u00e7o de Arquimedes no estudo da Matem\u00e1tica"},"content":{"rendered":"
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\"A<\/span><\/figure>\n<\/div>\n

Conhecimentos foram resgatados com tecnologia moderna, mas o que aconteceu durante os s\u00e9culos em que o texto estava perdido?<\/span><\/p>\n

Um livro perdido poderia ter mudado a hist\u00f3ria mundial. Desaparecido h\u00e1 mais de mil anos, o exemplar cont\u00e9m um registro \u00fanico das ideias de um dos maiores estudiosos de todos os tempos.<\/p>\n

Tudo come\u00e7ou em Siracusa, na regi\u00e3o da Sic\u00edlia, na Magna Gr\u00e9cia (sul da pen\u00ednsula It\u00e1lica colonizada pelos gregos), no ano de 287 a.C.. Foi quando Arquimedes, um g\u00eanio que estava s\u00e9culos \u00e0 frente do seu tempo, nasceu.<\/p>\n

“N\u00e3o h\u00e1 outro matem\u00e1tico na Antiguidade, nem na hist\u00f3ria, que chegue perto de Arquimedes”, disse \u00e0 BBC Chris Rorres, professor em\u00e9rito de Matem\u00e1tica da Universidade Drexel da Pensilv\u00e2nia, nos Estados Unidos, quando o manuscrito foi recuperado.<\/p>\n

Arquimedes \u00e9 popularmente conhecido como o homem que gritou “Eureka!” na banheira.<\/p>\n

\"Ilustra\u00e7\u00e3o<\/span>
Poucos lugares s\u00e3o melhores para pensar do que a banheira | Foto: Science Photo Library<\/span><\/figcaption><\/figure>\n

Ele estava tentando resolver um mist\u00e9rio sobre a coroa de ouro do rei.<\/p>\n

O monarca suspeitava que o ourives que fabricou a coroa tinha misturado prata, metal mais barato, ao ouro que ele tinha fornecido para confec\u00e7\u00e3o do objeto.<\/p>\n

A coroa tinha o peso certo (equivalente \u00e0 quantidade de ouro fornecida pelo rei), mas como a prata \u00e9 mais leve do que o ouro, a quest\u00e3o era: ser\u00e1 que a coroa tinha um volume maior do que se tivesse sido fabricada em ouro maci\u00e7o?<\/p>\n

Certa vez, ao entrar na banheira para tomar banho, Arquimedes percebeu que quanto mais seu corpo ficava submerso, mais \u00e1gua transbordava. A partir desta observa\u00e7\u00e3o, ele concluiu que poderia estabelecer qu\u00e3o grande era a coroa do rei ao imergi-la em um recipiente com \u00e1gua e medir a quantidade de l\u00edquido que seria deslocado.<\/p>\n

Dizem que ele ficou t\u00e3o entusiasmado com a descoberta que saiu imediatamente do banho e correu nu pelas ruas de Siracusa gritando “Eureka”, que em grego significa “descobri”.<\/p>\n

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Inventor famoso<\/h2>\n

N\u00e3o sabemos se os cidad\u00e3os da Sic\u00edlia realmente viram Arquimedes nu, mas a verdade sobre a coroa do rei foi revelada: o ourives tinha sido desonesto e o matem\u00e1tico havia se mostrado um excelente detetive.<\/p>\n

Durante sua vida, Arquimedes tornou-se famoso por suas inven\u00e7\u00f5es e temido por suas armas de guerra.<\/p>\n

Foi tamb\u00e9m nomeado conselheiro militar pelo rei de Siracusa, que o confiou a defesa da cidade.<\/p>\n

\"Ilustra\u00e7\u00e3o<\/span>
A garra de Arquimedes teria sido uma arma projetada por ele para defender a cidade de Siracusa | Foto: Getty Images<\/span><\/figcaption><\/figure>\n

Mas \u00e9 por meio da matem\u00e1tica que sua verdadeira genialidade aparece. Foi ele que considerou estimar um valor para \u03c0 (Pi), vital para calcular a \u00e1rea de um c\u00edrculo, um dos componentes b\u00e1sicos da ci\u00eancia.<\/p>\n

Ele fez isso colocando um c\u00edrculo entre pol\u00edgonos, j\u00e1 que seu per\u00edmetro pode ser calculado, pois seus lados s\u00e3o retos.<\/p>\n

Ele come\u00e7ou inserindo um hex\u00e1gono dentro do c\u00edrculo e outro fora. Em seguida, foi adicionando mais e mais lados at\u00e9 chegar a 96.<\/p>\n

A ideia era fazer com que os pol\u00edgonos se aproximassem o m\u00e1ximo poss\u00edvel do per\u00edmetro do c\u00edrculo, o que lhe daria os limites cada vez mais pr\u00f3ximos entre os quais deveria estar \u03c0.<\/p>\n

\"Pol\u00edgonos<\/span>
Arquimedes usou pol\u00edgonos de 96 lados para encontrar um valor aproximado para o n\u00famero Pi<\/span><\/figcaption><\/figure>\n

Ele calculou assim que o valor de \u03c0 estava entre 310\/71 (aproximadamente 3.1408) e 31\/7 (cerca de 3.1429), uma estimativa que ainda \u00e9 usada pelos engenheiros hoje – e \u00e9 mais do que suficiente para todos os prop\u00f3sitos pr\u00e1ticos.<\/p>\n

Obcecado por matem\u00e1tica, o estudioso n\u00e3o enxergava nenhum problema como dif\u00edcil demais.<\/p>\n

Ele chegou a tentar, inclusive, calcular a quantidade de gr\u00e3os de areia necess\u00e1rios para preencher todo o Universo.<\/p>\n

A resposta: 10, seguido de 62 zeros.<\/p>\n

Os historiadores da \u00e9poca contam que Arquimedes ficava euf\u00f3rico quando descobria formas matem\u00e1ticas cada vez mais complexas.<\/p>\n

4 tri\u00e2ngulos e 4 hex\u00e1gonos formam um tetraedro truncado …<\/i><\/p>\n

12 quadrados, 8 hex\u00e1gonos, 6 oct\u00e1gonos – octaedro truncado …<\/i><\/p>\n

12 pent\u00e1gonos, 30 quadrados e 20 tri\u00e2ngulos, 60 v\u00e9rtices, 120 arestas, 62 faces: um rombicuboctaedro.<\/i><\/p>\n

Basta!<\/p>\n

\"Ilustra\u00e7\u00e3o<\/span>
Rombicuboctaedro, um dos s\u00f3lidos descobertos por Arquimedes | Foto: Cortesia Cyp que POV-Ray<\/span><\/figcaption><\/figure>\n

Tragicamente, Arquimedes ficou t\u00e3o conhecido que at\u00e9 os romanos sabiam da sua exist\u00eancia e desejavam captur\u00e1-lo.<\/p>\n

Quando finalmente conseguiram invadir a cidade de Siracusa, deram ordem para prend\u00ea-lo. Mas o soldado que o encontrou se distraiu e, sem notar a confus\u00e3o ao seu redor, n\u00e3o recebeu as instru\u00e7\u00f5es corretas. Por isso, matou-o com a espada.<\/p>\n

\"Ilustra\u00e7\u00e3o<\/span>
Ilustra\u00e7\u00e3o mostra o tr\u00e1gico fim de Arquimedes | Foto: Science Photo Library<\/span><\/figcaption><\/figure>\n

Uma reciclagem devastadora<\/h2>\n

A morte de Arquimedes, em 212 a.C., marcou o fim de uma era de ouro na matem\u00e1tica grega, que foi declinando gradualmente.<\/p>\n

No entanto, seus manuscritos sobreviveram, sendo reproduzidos por escribas que transmitiram seus conhecimentos de gera\u00e7\u00e3o para gera\u00e7\u00e3o. No s\u00e9culo 10, foi produzida uma c\u00f3pia final de suas obras mais importantes.<\/p>\n

Mas o interesse pela matem\u00e1tica havia se perdido, e o nome de Arquimedes foi esquecido.<\/p>\n

\"Arquimedes\"<\/span>
Conhecimento de Arquimedes estava prestes a ter um destino pior que o esquecimento | Foto: Science Photo Library<\/span><\/figcaption><\/figure>\n

Certo dia, no s\u00e9culo 12, um monge ficou sem pergaminhos. A consequ\u00eancia disso foi desastrosa.<\/p>\n

As p\u00e1ginas da c\u00f3pia final da obra mais importante de Arquimedes foram reutilizadas para fazer um livro de ora\u00e7\u00f5es.<\/p>\n

Cada uma das folhas que formavam uma p\u00e1gina dupla do manuscrito foram cortadas e dobradas para dar origem a novas p\u00e1ginas, que, ap\u00f3s serem lavadas e raspadas, ficaram suficientemente claras para se escrever novamente sobre elas.<\/p>\n

O manuscrito foi reciclado e transformado em um palimpsesto – um papiro ou pergaminho que “mais uma vez” (palin<\/i>, em grego) foi “raspado” (em grego,\u00a0psao<\/i>) para apagar o que estava escrito e ser reutilizado.<\/p>\n

Tornou-se, assim, um livro de ora\u00e7\u00f5es do mosteiro de Mar Saba, no deserto da Judeia, no Oriente M\u00e9dio.<\/p>\n

O renascimento matem\u00e1tico<\/h2>\n

No s\u00e9culo 15, o Renascimento chegou \u00e0 Europa. A ci\u00eancia avan\u00e7ou o suficiente para que os estudiosos compreendessem os argumentos matem\u00e1ticos de Arquimedes.<\/p>\n

No entanto, ningu\u00e9m tinha no\u00e7\u00e3o que algumas de suas maiores ideias haviam se perdido.<\/p>\n

\"Arquimedes\"<\/span>
Arquimedes voltou a povoar o imagin\u00e1rio coletivo no Renascimento, como mostra essa pintura de Domenico Fetti (1589 – 1623), mas ningu\u00e9m suspeitava que, sob textos religiosos, havia um tesouro escondido<\/span><\/figcaption><\/figure>\n

Os matem\u00e1ticos renascentistas tiveram que lidar com conceitos e problemas que Arquimedes havia resolvido 1,5 mil anos antes.<\/p>\n

Mas centenas de anos se passaram at\u00e9 que o manuscrito do grego viesse \u00e0 tona novamente. Ningu\u00e9m sabe como, mas ele apareceu em uma biblioteca de Constantinopla, atual cidade turca de Istambul.<\/p>\n

Em 1906, ao revisar o cat\u00e1logo da biblioteca, Johan Ludvig Heiberg, especialista dinamarqu\u00eas em cultura grega, se deparou com algo no documento que despertou sua curiosidade.<\/p>\n

\"Johan<\/span>
Johan Ludvig Heiberg foi a Constantinopla porque suspeitava que tinha algo de Arquimedes no manuscrito<\/span><\/figcaption><\/figure>\n

“Ele deve ter ficado atordoado ao ver o manuscrito. Ele sabia muito bem o qu\u00e3o valioso era o que ele estava lendo”, afirmou \u00e0 BBC William Noel, ex-curador do Museu de Arte Walters, nos EUA. Atualmente, ele \u00e9 diretor do Instituto Schoenberg para Estudos de Manuscritos da Penn Libraries, na Filad\u00e9lfia.<\/p>\n

Como n\u00e3o podia retirar o manuscrito da biblioteca, Heiberg tirou fotos das p\u00e1ginas e, com base nelas, tentou reconstruir o trabalho de Arquimedes, uma tarefa incrivelmente \u00e1rdua quando sua \u00fanica aliada era uma lupa.<\/p>\n

De qualquer forma, a descoberta de Heiberg revelou ideias que at\u00e9 ent\u00e3o n\u00e3o eram conhecidas.<\/p>\n

No livro, Arquimedes n\u00e3o s\u00f3 dava as respostas para seus c\u00e1lculos, como tinha escrito seus pensamentos mais \u00edntimos, revelando como tinha feito seu trabalho.<\/p>\n

‘O M\u00e9todo’<\/h2>\n

“Foi uma descoberta espetacular para a hist\u00f3ria da matem\u00e1tica. Se voc\u00ea \u00e9 pintor, provavelmente tem interesse nas obras finalizadas dos grandes mestres da pintura. Mas, al\u00e9m disso, voc\u00ea quer saber as t\u00e9cnicas, os m\u00e9todos, as tintas que eles usaram. Os matem\u00e1ticos querem saber n\u00e3o apenas quais s\u00e3o seus teoremas, mas como se chegou at\u00e9 eles “, compara Rorres.<\/p>\n

O M\u00e9todo<\/i>, t\u00edtulo dado \u00e0 obra, mostrou que Arquimedes criou uma abordagem radical que nenhum matem\u00e1tico havia chegado perto de inventar.<\/p>\n

\"Desenhos<\/span>
At\u00e9 ent\u00e3o, era poss\u00edvel encontrar vest\u00edgios de Arquimedes, entre as ora\u00e7\u00f5es<\/span><\/figcaption><\/figure>\n

Em sua mente, ele havia constru\u00eddo um conjunto de escalas completamente imagin\u00e1rias para comparar os volumes de formas curvas – o que ele usou para tentar calcular o volume de uma esfera.<\/p>\n

Como j\u00e1 se conhecia o volume de um cone e de um cilindro, ele tentava equilibrar a esfera e o cone de um lado com o cilindro no outro. Tudo isso mentalmente.<\/p>\n

Arquimedes imaginou um n\u00famero infinito de cortes e, usando uma matem\u00e1tica muito complexa, encontrou uma maneira de equilibrar os objetos nas escalas.<\/p>\n

O resultado final: o volume de uma esfera \u00e9 precisamente dois ter\u00e7os do volume do cilindro que encerra essa esfera.<\/p>\n

O matem\u00e1tico considerava a descoberta t\u00e3o importante que pediu que fosse inscrita em sua l\u00e1pide.<\/p>\n

Ao arquitetar volumes usando cortes infinitos, Arquimedes dava o primeiro passo em dire\u00e7\u00e3o a um ramo vital da matem\u00e1tica, conhecido como c\u00e1lculo, 1,8 mil anos antes de ser inventado.<\/p>\n

\"S\u00edmbolo<\/span>
O conceito do infinito segue sendo um dos mais complicados da matem\u00e1tica | Foto: Getty Images<\/span><\/figcaption><\/figure>\n

O mundo moderno n\u00e3o poderia existir sem o c\u00e1lculo – \u00e9 essencial para cientistas e engenheiros, e a tecnologia do s\u00e9culo 21 depende disso.<\/p>\n

Outro desaparecimento<\/h2>\n

Em 1914, quando estava prestes a descobrir a verdadeira genialidade de Arquimedes, o plano de Heiberg de estudar o manuscrito em Constantinopla foi bruscamente interrompido.<\/p>\n

Com o in\u00edcio da Primeira Guerra Mundial (1914-1918), a Europa e o Oriente M\u00e9dio foram tomados pelo caos, e o palimpsesto onde estavam os escritos do matem\u00e1tico se perdeu novamente.<\/p>\n

Os acad\u00eamicos tinham poucas esperan\u00e7as de reaver o documento, mas, em 1971, Nigel Wilson, um especialista em Gr\u00e9cia antiga, ouviu falar de uma p\u00e1gina de um manuscrito em uma biblioteca da Universidade de Cambridge, no Reino Unido, e foi investigar.<\/p>\n

“Transcrevi algumas frases. Havia termos t\u00e9cnicos muito espec\u00edficos. Pelo vocabul\u00e1rio, descobri rapidamente que se tratava de um ensaio de Arquimedes, e me dei conta que deveria ser uma folha do famoso palimpsesto”, disse \u00e0 BBC Wilson, professor de Estudos Cl\u00e1ssicos da Universidade de Oxford.<\/p>\n

Mas por que apenas uma p\u00e1gina do palimpsesto de Arquimedes foi parar em Cambridge?<\/p>\n

\"Ilustra\u00e7\u00e3o<\/span>
Como uma p\u00e1gina do manuscrito chegou \u00e0 biblioteca da Universidade de Cambridge? | Foto: Getty Images<\/span><\/figcaption><\/figure>\n

Uma pista era sua proced\u00eancia: uma cole\u00e7\u00e3o de documentos que pertencia a um erudito chamado Constantine Tischendorf, um homem de poucos escr\u00fapulos.<\/p>\n

“Tischendorf viajou muito pelo Oriente M\u00e9dio. Em Constantinopla, visitou a biblioteca e disse que havia apenas um manuscrito de seu interesse: um palimpsesto com um texto matem\u00e1tico. N\u00e3o disse mais nada”, contou Wilson.<\/p>\n

“N\u00e3o podemos deixar de supor que essa p\u00e1gina foi roubada”, acrescenta.<\/p>\n

No in\u00edcio do s\u00e9culo 20, Heiberg contava s\u00f3 com uma lupa para ler o manuscrito. Nos anos 1970, Nigel Wilson tinha a seu favor a tecnologia moderna.<\/p>\n

“A maior parte da p\u00e1gina era leg\u00edvel e, com a l\u00e2mpada ultravioleta, os cantos, que n\u00e3o podiam ser lidos, ficaram n\u00edtidos.”<\/p>\n

\"Detalhe<\/span>
A tecnologia dos anos 1970 revelou ainda mais detalhes da escrita<\/span><\/figcaption><\/figure>\n

Ap\u00f3s a 1\u00aa Guerra Mundial, Paris e outras cidades europeias foram inundadas de obras de arte do Oriente M\u00e9dio, mas ningu\u00e9m tinha visto o documento de Arquimedes.<\/p>\n

Em 1991, Felix de Marez Oyens come\u00e7ou a trabalhar para a casa de leil\u00f5es Christie’s e, em seu novo escrit\u00f3rio, encontrou a carta de uma fam\u00edlia francesa que dizia ter um palimpsesto.<\/p>\n

Intrigado, De Marez Oyens foi examinar o livro. “De cara eu soube que deveria ser o manuscrito que Heiberg estudou pela primeira vez em 1906”, disse \u00e0 BBC De Marez Oyens.<\/p>\n

Os propriet\u00e1rios contaram que, na d\u00e9cada de 1920, um parente que era colecionador amador havia adquirido o manuscrito em Constantinopla. Agora eles queriam vend\u00ea-lo.<\/p>\n

Mas qual \u00e9 o pre\u00e7o de algo inestim\u00e1vel?<\/h2>\n

“Qualquer avalia\u00e7\u00e3o de algo assim \u00e9 simplesmente uma suposi\u00e7\u00e3o. Acho que eu disse a eles que valia entre US$ 550 mil e US$ 800 mil”, afirmou De Marez Oyens.<\/p>\n

O manuscrito foi vendido por muito mais. Um bilion\u00e1rio an\u00f4nimo pagou US$ 2 milh\u00f5es.<\/p>\n

Em 1998, era chegada finalmente a hora de recuperar o conhecimento perdido por mais de dois mil\u00eanios. Alguns meses ap\u00f3s comprar o manuscrito, o novo dono entregou o documento ao Museu de Arte Walters, em Baltimore, no estado de Maryland, nos EUA.<\/p>\n

Cientistas, restauradores e historiadores come\u00e7aram a se debru\u00e7ar sobre a obra.<\/p>\n

\"P\u00e1gina<\/span>
P\u00e1gina do manuscrito com textos religiosos (acima); tecnologia revela (abaixo) o que n\u00e3o era poss\u00edvel visualizar antes<\/span><\/figcaption><\/figure>\n

Usando tecnologia de imagem multiespectral e uma t\u00e9cnica de raio-X que faz brilhar o ferro da tinta que foi raspada, eles descobriram que o documento continha n\u00e3o s\u00f3 sete tratados de Arquimedes, como tamb\u00e9m discursos de Hip\u00e9rides, pol\u00edtico e orador ateniense, e coment\u00e1rios sobre as categorias de Arist\u00f3teles do s\u00e9culo 2 ou 3.<\/p>\n

Entre os tratados do matem\u00e1tico grego, estava a \u00fanica c\u00f3pia sobrevivente do\u00a0Stomachion<\/i>\u00a0de Arquimedes, no qual ele tenta descobrir de quantas maneiras \u00e9 poss\u00edvel combinar 14 pe\u00e7as fixas para formar um quadrado perfeito.<\/p>\n

\"Uma<\/span>
Esta \u00e9 uma das combina\u00e7\u00f5es poss\u00edveis, mas quantas mais existem? | Foto: Science Photo Library<\/span><\/figcaption><\/figure>\n

A resposta \u00e9 17.152 combina\u00e7\u00f5es.<\/p>\n

Stomachion<\/i>\u00a0significa dor de est\u00f4mago, que \u00e9 como se referiam aos enigmas na antiguidade.<\/p>\n

Trata-se do primeiro trabalho a desenvolver a matem\u00e1tica das combina\u00e7\u00f5es, que \u00e9 a base da probabilidade, algo que se acreditava ter surgido nos s\u00e9culos 17 ou 18.<\/p>\n

At\u00e9 o infinito<\/h2>\n

Sem d\u00favida, a leitura de\u00a0O<\/i>\u00a0M\u00e9todo<\/i>\u00a0deixou claro que Arquimedes deu um grande passo para a compreens\u00e3o do infinito; mais que isso, usou o conceito como parte do argumento de um de seus teoremas.<\/p>\n

Arquimedes estava mais pr\u00f3ximo da ci\u00eancia moderna do que se imaginava. Embora se soubesse que ele tinha dado alguns passos na dire\u00e7\u00e3o do c\u00e1lculo moderno, o palimpsesto mostrou que, de certa forma, o grego j\u00e1 havia chegado l\u00e1.<\/p>\n

\"Nesta<\/span>
Nesta imagem, vemos os escritos religiosos em uma dire\u00e7\u00e3o e a narrativa de Arquimedes na outra<\/span><\/figcaption><\/figure>\n

O que teria acontecido, ent\u00e3o, se esse documento n\u00e3o tivesse sido perdido? Se os matem\u00e1ticos do Renascimento tivessem tido acesso a ele?<\/p>\n

“Isso teria mudado a matem\u00e1tica, \u00e9 claro, mas devemos ter em mente que influenciaria todas as ci\u00eancias. Ent\u00e3o, basicamente, teria sido se a mar\u00e9 do conhecimento tivesse subido centenas de anos atr\u00e1s”, responde Rorres.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Conhecimentos foram resgatados com tecnologia moderna, mas o que aconteceu durante os s\u00e9culos em que o texto estava perdido?
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