{"id":293493,"date":"2019-08-28T09:23:51","date_gmt":"2019-08-28T12:23:51","guid":{"rendered":"http:\/\/acaopopular.net\/jornal\/?p=293493"},"modified":"2019-08-28T09:23:51","modified_gmt":"2019-08-28T12:23:51","slug":"o-misterio-dos-numeros-6174-e-495-que-intriga-matematicos-ha-70-anos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/acaopopular.net\/jornal\/o-misterio-dos-numeros-6174-e-495-que-intriga-matematicos-ha-70-anos\/","title":{"rendered":"O mist\u00e9rio dos n\u00fameros 6174 e 495 que intriga matem\u00e1ticos h\u00e1 70 anos"},"content":{"rendered":"

<\/h1>\n
Dalia Ventura<\/span><\/div>\n
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\"Ilustra\u00e7\u00e3o<\/span>
Por que esse n\u00famero \u00e9 t\u00e3o especial?<\/span><\/figcaption><\/figure>\n

O n\u00famero 6174 parece a princ\u00edpio n\u00e3o ter nada de especial, mas ele intriga matem\u00e1ticos e entusiastas da teoria dos n\u00fameros desde 1949. Por qu\u00ea?<\/p>\n

Bem, para entender, fa\u00e7a o seguinte:<\/p>\n

1.<\/strong>\u00a0Escolha qualquer n\u00famero de quatro d\u00edgitos que seja composto por pelo menos dois d\u00edgitos diferentes, incluindo zero, por exemplo, 1234.<\/p>\n

2.\u00a0<\/strong>Organize os d\u00edgitos em ordem decrescente, que em nosso exemplo seria 4321.<\/p>\n

3.\u00a0<\/strong>Agora, organize os n\u00fameros em ordem crescente: 1234<\/p>\n

4.\u00a0<\/strong>Subtraia o menor n\u00famero do maior n\u00famero: 4321 – 1234 = 3087<\/p>\n

5.\u00a0<\/strong>E agora repita os \u00faltimos tr\u00eas passos<\/p>\n

Vamos l\u00e1:<\/p>\n

Primeiro, organizamos os d\u00edgitos em ordem decrescente: 8730. Depois, em ordem crescente: 0378. E subtra\u00edmos o menor do maior: 8730 – 0378 = 8352.<\/p>\n

Novamente, reorganizamos os d\u00edgitos e os subtra\u00edmos: 8532 – 2358 = 6174.<\/p>\n

Uma vez mais, reordenamos os d\u00edgitos e subtra\u00edmos: 7641 – 1467 = 6174.<\/p>\n

De agora em diante, n\u00e3o vale a pena prosseguir, j\u00e1 que repetir\u00edamos a mesma opera\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

 <\/p>\n

Vamos testar outro n\u00famero. Que tal 2005?<\/p>\n

    \n
  • 5200 – 0025 = 5175<\/li>\n
  • 7551 – 1557 = 5994<\/li>\n
  • 9954 – 4599 = 5355<\/li>\n
  • 5553 – 3555 = 1998<\/li>\n
  • 9981 – 1899 = 8082<\/li>\n
  • 8820 – 0288 = 8532<\/li>\n
  • 8532 – 2358 = 6174<\/li>\n
  • 7641 – 1467 = 6174<\/li>\n<\/ul>\n

    Assim, n\u00e3o importa com que n\u00famero come\u00e7amos, sempre se chegar\u00e1 a 6174.<\/p>\n

    Um viciado em n\u00fameros<\/h2>\n

    Isto \u00e9 conhecido como a Constante Kaprekar, batizada em homenagem \u00e0quele que descobriu a misteriosa beleza do n\u00famero 6174 e a apresentou na Confer\u00eancia Matem\u00e1tica de Madras em 1949, Dattatreya Ramchandra Kaprekar (1905-1986), um viciado confesso na teoria dos n\u00fameros.<\/p>\n

    “Um b\u00eabado quer continuar bebendo vinho para se manter naquele estado agrad\u00e1vel. O mesmo vale para mim quando se trata de n\u00fameros”, ele costumava dizer.<\/p>\n

    Kaprekar era um professor de uma pequena popula\u00e7\u00e3o indiana chamada devlali ou deolali e era frequentemente convidado a falar em outras escolas sobre seus m\u00e9todos \u00fanicos e observa\u00e7\u00f5es num\u00e9ricas fascinantes. No entanto, v\u00e1rios matem\u00e1ticos indianos riam de suas ideias, chamando-as de triviais.<\/p>\n

    Talvez sejam: \u00e9 fato que, apesar de a Constante de Kaprekar ser surpreendente e nos levar a suspeitar por tr\u00e1s dela esteja um grande teorema, pelo menos at\u00e9 agora nunca revelou nada.<\/p>\n

    Aquele que ri por \u00faltimo…<\/h2>\n

    Mas nem tudo tem que ser \u00fatil para ser divertido e interessante. Kaprekar se tornou conhecido dentro e fora da \u00cdndia, porque muitos outros matem\u00e1ticos acharam as ideias intrigantes. E, como ele, continuaram brincando com os n\u00fameros.<\/p>\n

    Yutaka Nishiyama, da Universidade de Economia de Osaka, no Jap\u00e3o, por exemplo, diz na revista +plus que usou um computador para ver se havia um n\u00famero limitado de etapas para alcan\u00e7ar 6174.<\/p>\n

    Ele estabeleceu assim que o n\u00famero m\u00e1ximo de passos \u00e9 7, ou seja, se voc\u00ea n\u00e3o alcan\u00e7ar 6174 ap\u00f3s usar a opera\u00e7\u00e3o sete vezes, voc\u00ea ter\u00e1 cometido um erro nos seus c\u00e1lculos e dever\u00e1 tentar novamente.<\/p>\n

    \"Ilustra\u00e7\u00e3o<\/span>
    <\/figcaption><\/figure>\n

    Em outras investiga\u00e7\u00f5es, descobriu-se que o mesmo fen\u00f4meno ocorre quando, em vez de come\u00e7ar com quatro d\u00edgitos, come\u00e7a com tr\u00eas.<\/p>\n

    Vamos tentar com o n\u00famero 574?<\/p>\n

      \n
    • 754 – 457 = 297<\/li>\n
    • 972 – 279 = 693<\/li>\n
    • 963 – 369 = 594<\/li>\n
    • 954 – 459 = 495<\/li>\n
    • 954 – 459 = 495<\/li>\n<\/ul>\n

      Como se pode ver, o “n\u00famero m\u00e1gico” neste caso \u00e9 495.<\/p>\n

      E n\u00e3o, isso n\u00e3o acontece em outros casos: somente com n\u00fameros de tr\u00eas ou quatro d\u00edgitos (pelo menos de 2 a 10 d\u00edgitos, que \u00e9 o que foi testado).<\/p>\n

      Para estimular os estudantes<\/h2>\n

      Atualmente, a empresa sem fins lucrativos Scigram Technologies Foundation desenvolve na \u00cdndia uma plataforma de ensino em computadores especialmente para escolas rurais e tribais. A empresa transformou o n\u00famero 6174 na tabela colorida que ilustra esta reportagem.<\/p>\n

      O cofundador Girish Arabale explica que sempre buscam inspirar e motivar aquelas crian\u00e7as em idade escolar que costumam odiar matem\u00e1tica. “A Constante de Kaprekar 6174 \u00e9 um desses belos n\u00fameros, e os passos que levam \u00e0 sua descoberta criam um momento ‘aha!’, desses que fazem falta nos curr\u00edculos tradicionais de matem\u00e1tica.”<\/p>\n

      Eles atribu\u00edram, como se pode ver abaixo, uma cor a cada n\u00famero de etapas necess\u00e1rias para atingir 6174 (lembre-se que h\u00e1 um m\u00e1ximo de 7 etapas).<\/p>\n

      \"colores<\/span><\/figure>\n

      Foi escrito ent\u00e3o um c\u00f3digo que pode ser facilmente recriado em um Raspberry Pi, computador barato muito usado para ensinar a linguagem Wolfram, dispon\u00edvel gratuitamente no Raspberry Pi. Um programa criou assim padr\u00f5es com os passos que levam ao n\u00famero 6174 para cada um dos 10 mil n\u00fameros de 4 d\u00edgitos que existem, criando a tabela abaixo com as diferentes cores.<\/p>\n

      \"Tabela<\/span><\/figure>\n

      Matem\u00e1tica recreativa<\/h2>\n

      A Constante de Kaprekar n\u00e3o foi o \u00fanico fruto da paix\u00e3o do indiano por n\u00fameros. Entre sua cole\u00e7\u00e3o de id\u00e9ias, tamb\u00e9m est\u00e1 o N\u00famero de Kaprekar.<\/p>\n

      \u00c9 um n\u00famero com a interessante propriedade de que, se for elevado ao quadrado e somadas as duas partes iguais do resultado, se chegar\u00e1 ao n\u00famero original. Para esclarecer, um exemplo:<\/p>\n

        \n
      • 297\u00b2 = 88.209<\/li>\n
      • 88 + 209 = 297<\/li>\n<\/ul>\n

        Outros casos exemplos de N\u00fameros de Kaprekar s\u00e3o: 9, 45, 55, 703, 17.344, 538.461… teste e confira!<\/p>\n

        Mas lembre-se: ao dividir o n\u00famero cujas partes voc\u00ea vai adicionar, deixe a parte mais longa \u00e0 direita (no exemplo, ao dividir em dois 88.209, formam-se dois grupos: um com dois d\u00edgitos e outro com tr\u00eas, portanto, seguindo as indica\u00e7\u00f5es, quando separadas, ficam como 88 e 209 e n\u00e3o 882 e 09).<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

        Mas lembre-se: ao dividir o n\u00famero cujas partes voc\u00ea vai adicionar, deixe a parte mais longa \u00e0 direita (no exemplo, ao dividir em dois 88.209, formam-se dois grupos: um com dois d\u00edgitos e outro com tr\u00eas, portanto, seguindo as indica\u00e7\u00f5es, quando separadas, ficam como 88<\/p>\n","protected":false},"author":5,"featured_media":293496,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":false,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","enabled":false},"version":2}},"categories":[1175,6],"tags":[],"class_list":["post-293493","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-educacao","category-municipios"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_featured_media_url":"https:\/\/acaopopular.net\/jornal\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/numeros.jpg","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/acaopopular.net\/jornal\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/293493","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/acaopopular.net\/jornal\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/acaopopular.net\/jornal\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/acaopopular.net\/jornal\/wp-json\/wp\/v2\/users\/5"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/acaopopular.net\/jornal\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=293493"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/acaopopular.net\/jornal\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/293493\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/acaopopular.net\/jornal\/wp-json\/wp\/v2\/media\/293496"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/acaopopular.net\/jornal\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=293493"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/acaopopular.net\/jornal\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=293493"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/acaopopular.net\/jornal\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=293493"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}