{"id":321973,"date":"2020-06-16T10:53:21","date_gmt":"2020-06-16T13:53:21","guid":{"rendered":"http:\/\/acaopopular.net\/jornal\/?p=321973"},"modified":"2020-06-16T05:55:48","modified_gmt":"2020-06-16T08:55:48","slug":"a-estudante-que-em-menos-de-uma-semana-resolveu-um-enigma-matematico-de-meio-seculo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/acaopopular.net\/jornal\/a-estudante-que-em-menos-de-uma-semana-resolveu-um-enigma-matematico-de-meio-seculo\/","title":{"rendered":"A estudante que em menos de uma semana resolveu um enigma matem\u00e1tico de meio s\u00e9culo"},"content":{"rendered":"

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Ana Pais\u00a0<\/span><\/div>\n
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\"Lisa<\/span>Lisa Piccirillo solucionou o problema enquanto estudava na Universidade do Texas<\/figure>\n

Uma estudante universit\u00e1ria americana solucionou, em menos de uma semana, um enigma matem\u00e1tico que ficou sem resposta por meio s\u00e9culo.<\/p>\n

Ap\u00f3s deparar-se com o problema em um semin\u00e1rio, Lisa Piccirillo usou seu tempo livre para decifrar o chamado “n\u00f3 de Conway”, proposto pelo ingl\u00eas John Horton Conway.<\/p>\n

Em 2018, Lisa estava cursando doutorado na Universidade do Texas, nos Estados Unidos. Ao conversar com o professor de matem\u00e1tica Cameron Gordon, ela comentou o que havia descoberto alguns dias antes.<\/p>\n

“Ele come\u00e7ou a gritar: ‘Por que voc\u00ea n\u00e3o est\u00e1 mais animada?'”, lembra ela ao site de not\u00edcias cient\u00edficas Quanta .”Ele ficou louco”, acrescenta.<\/p>\n

Assim como Gordon lhe adiantou naquele dia, a solu\u00e7\u00e3o acabou sendo publicada em mar\u00e7o pela prestigiada revista Annals of Mathematics.<\/p>\n

“O problema do n\u00f3 de Conway ficou sem solu\u00e7\u00e3o durante muito tempo e muitos matem\u00e1ticos brilhantes se debru\u00e7aram sobre ele sem conseguir resolv\u00ea-lo”, diz o matem\u00e1tico Javier Aramayona, pesquisador da Universidade Aut\u00f4noma de Madri (UAM) e membro do Instituto de Ci\u00eancias Matem\u00e1ticas (ICMAT) da Espanha.<\/p>\n

O mais importante, segundo ele, foi que Lisa conseguiu que “o resultado fosse publicado em uma das melhores revistas de matem\u00e1tica e contribuiu significativamente para que ela conquistasse uma posi\u00e7\u00e3o permanente no MIT pouco mais de um ano ap\u00f3s a gradua\u00e7\u00e3o”.<\/p>\n

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\"N\u00f3<\/span>N\u00f3s matem\u00e1ticos t\u00eam semelhan\u00e7as com n\u00f3s da vida real, como n\u00f3s n\u00e1uticos<\/figure>\n

O que \u00e9 um n\u00f3 matem\u00e1tico?<\/h2>\n

Para explicar o n\u00f3 de Conway \u00e9 necess\u00e1rio entender em que consiste a topologia, o ramo da matem\u00e1tica em que ele est\u00e1 enquadrado.<\/p>\n

“A topologia est\u00e1 interessada nas propriedades que persistem ap\u00f3s deformar continuamente objetos geom\u00e9tricos (por exemplo, torc\u00ea-los ou estic\u00e1-los), mas sem quebr\u00e1-los”, explica Aramayona, especialista nessa \u00e1rea.<\/p>\n

“Embora, do ponto de vista da geometria, um quadrado seja muito diferente de uma circunfer\u00eancia, do ponto de vista da topologia, ambos os objetos s\u00e3o indistingu\u00edveis”, acrescenta ele.<\/p>\n

“De fato, podemos ver facilmente como deformar um no outro se os imaginarmos feitos de argila de modelagem”.<\/p>\n

Dentro da topologia est\u00e1 a chamada teoria do n\u00f3, onde o objeto de estudo, o n\u00f3, tem certas semelhan\u00e7as com a vida real.<\/p>\n

“A ideia intuitiva que precisamos ter \u00e9 imaginar uma corda que amarramos e da qual colamos as pontas”, explica a matem\u00e1tica Marithania Silvero, do Instituto de Matem\u00e1tica da Universidade de Sevilha, Espanha, \u00e0 BBC News Mundo, o servi\u00e7o de not\u00edcias em espanhol da BBC.<\/p>\n

“E o que estuda a teoria dos n\u00f3s? As deforma\u00e7\u00f5es que podemos fazer nessa corda. Ou seja, vemos como podemos torcer essa corda, enverg\u00e1-la, estic\u00e1-la, comprimi-la… O que n\u00e3o podemos fazer \u00e9 cortar a corda. Isso \u00e9 proibido”, acrescenta.<\/p>\n

O n\u00f3 mais simples, o trivial, seria como uma corda com as pontas presas juntas e nenhum cruzamento.<\/p>\n

“Mas podemos imaginar n\u00f3s com tantos cruzamentos e t\u00e3o complicados quanto quisermos”, diz Aramayona, da UAM.<\/p>\n

“Qualquer tabela de n\u00f3s mar\u00edtimos est\u00e1 cheia de exemplos de n\u00f3s muito complicados”, acrescenta ele.<\/p>\n

\"John<\/span><\/figure>\n
O matem\u00e1tico John Horton Conway morreu em abril<\/figure>\n

O problema do n\u00f3 de Conway<\/h2>\n

Parte da fama do n\u00f3 de Conway se deve ao pr\u00f3prio autor, John Horton Conway.<\/p>\n

Morto em 19 de abril deste ano por covid-19, esse matem\u00e1tico prol\u00edfico, influente e carism\u00e1tico, que trabalhou em universidades prestigiadas como Cambridge (Reino Unido) e Princeton (Estados Unidos), era “o egoman\u00edaco mais amado do mundo”, segundo seu bi\u00f3grafo, Siobhan Roberts.<\/p>\n

“Arquimedes, Mick Jagger, Salvador Dal\u00ed e Richard Feynman em uma pessoa”, escreveu ele.<\/p>\n

Em 1970, Conway prop\u00f4s um n\u00f3 com 11 cruzamentos e, desde ent\u00e3o, os matem\u00e1ticos tentaram, sem sucesso, responder se era poss\u00edvel ou n\u00e3o fati\u00e1-lo.<\/p>\n

Entretanto, ser fati\u00e1vel n\u00e3o tem a ver com a possibilidade de cortar o n\u00f3 ao meio, mas sim com suas “fatias” distribu\u00eddas pelas quatro dimens\u00f5es do nosso mundo – na topologia, o tempo \u00e9 considerado esta quarta parte do universo.<\/p>\n

“N\u00f3s matem\u00e1ticos, quando temos que classificar n\u00f3s, estudamos diferentes propriedades que os n\u00f3s t\u00eam. Uma dessas propriedades \u00e9 ser ou n\u00e3o ser fatia (slice)”, explica Silvero.<\/p>\n

O pesquisador especializado em teoria dos n\u00f3s reconhece que essa propriedade \u00e9 dif\u00edcil de explicar sem recorrer a detalhes t\u00e9cnicos, porque abrange o espa\u00e7o de quarta dimens\u00e3o (4D).<\/p>\n

“Por exemplo, uma esfera bidimensional \u00e9 a borda de uma bola tridimensional”, diz ele.<\/p>\n

“Da mesma forma”, continua ele, “se subirmos mais uma dimens\u00e3o, podemos imaginar que um espa\u00e7o tridimensional seria a borda de um espa\u00e7o quadridimensional”.<\/p>\n

“Ent\u00e3o, dizemos que um n\u00f3 \u00e9 um slice se preenche a propriedade de ser a borda de um disco quando o vemos dentro de um espa\u00e7o de quatro dimens\u00f5es”.<\/p>\n

Nesse sentido, a import\u00e2ncia do problema do n\u00f3 de Conway assume outra perspectiva.<\/p>\n

“Existem 2.978 n\u00f3s com menos de 13 cruzamentos e havia 2.977 dos quais se sabia se eram slices ou n\u00e3o”, diz Silvero. “Qual era o \u00fanico que n\u00e3o se sabia? Bem, o n\u00f3 de Conway.”<\/p>\n

A resposta \u00e0 famosa pergunta, conforme explicado no t\u00edtulo do artigo de Lisa na revista Annals of Mathematics, n\u00e3o deixa margem para d\u00favidas: “O n\u00f3 de Conway n\u00e3o \u00e9 um slice”.<\/p>\n

\"N\u00f3<\/span>
O n\u00f3 Conway, introduzido em 1970, tem 11 cruzamentos e, gra\u00e7as a Piccirillo, agora se sabe que n\u00e3o \u00e9 fatia<\/span><\/figcaption><\/figure>\n

M\u00e9todo engenhoso<\/h2>\n

Para encontrar a solu\u00e7\u00e3o para esse problema antigo, Piccirillo substituiu o n\u00f3 de Conway por outro que ela inventou, no qual a propriedade slice era mais f\u00e1cil de estudar.<\/p>\n

Esse outro n\u00f3 “de sua inven\u00e7\u00e3o”, diz Aramayona, “tem a propriedade de ser cortado se e somente se o n\u00f3 de Conway o for” .<\/p>\n

Depois, ela usou uma s\u00e9rie de t\u00e9cnicas que acabaram provando que seu n\u00f3 n\u00e3o era um slice e, portanto, n\u00e3o era o de Conway.<\/p>\n

“Com o resultado, encerramos a classifica\u00e7\u00e3o dos n\u00f3s com menos de 13 cruzamentos quanto a serem slice ou n\u00e3o”, diz Silvero.<\/p>\n

E acrescenta que a engenhosidade da abordagem americana era “combinar a ideia de ela construir um n\u00f3 com o uso de t\u00e9cnicas que j\u00e1 existiam na teoria dos n\u00f3s”.<\/p>\n

Parece simples, mas inventar esses n\u00f3s relacionados \u00e9 complicado. Embora n\u00e3o tenha sido para Lisa.<\/p>\n

“N\u00e3o me foi permitido trabalhar no problema durante o dia, porque n\u00e3o considerava que era matem\u00e1tica de verdade. Pensei nisso como li\u00e7\u00e3o de casa”, disse ela \u00e0 revista Quanta .<\/p>\n

“\u00c9 algo que, digamos, \u00e9 familiar para mim”, disse ela. “Ent\u00e3o, fui para casa e fiz isso”, acrescentou.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

“N\u00e3o me foi permitido trabalhar no problema durante o dia, porque n\u00e3o considerava que era matem\u00e1tica de verdade. Pensei nisso como li\u00e7\u00e3o de casa”, disse ela \u00e0 revista Quanta .<\/p>\n

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