{"id":377134,"date":"2022-01-09T07:55:05","date_gmt":"2022-01-09T10:55:05","guid":{"rendered":"http:\/\/acaopopular.net\/jornal\/?p=377134"},"modified":"2022-01-10T05:24:15","modified_gmt":"2022-01-10T08:24:15","slug":"como-a-india-revolucionou-a-matematica-seculos-antes-do-ocidente","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/acaopopular.net\/jornal\/como-a-india-revolucionou-a-matematica-seculos-antes-do-ocidente\/","title":{"rendered":"Como a \u00cdndia revolucionou a matem\u00e1tica s\u00e9culos antes do Ocidente"},"content":{"rendered":"
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Marcus du Sautoy<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

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\"Explos\u00e3o<\/picture><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>
\u00cdndia fez achados matem\u00e1ticos incr\u00edveis s\u00e9culos antes dos colegas ocidentais<\/figcaption>
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Assim como a China, a \u00cdndia descobriu os benef\u00edcios de um sistema decimal h\u00e1 muito tempo.<\/b><\/p>\n<\/div>\n

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Eles, inclusive, j\u00e1 o utilizavam no s\u00e9culo 3.<\/p>\n<\/div>\n

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\u00c9 o mesmo sistema que usamos atualmente, em que a posi\u00e7\u00e3o num\u00e9rica indica unidades, dezenas, centenas, milhares e assim por diante.<\/p>\n<\/div>\n

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N\u00f3s n\u00e3o sabemos direito como chegaram ao sistema decimal, mas os indianos certamente o aperfei\u00e7oaram, estabelecendo as bases para os n\u00fameros de um a nove que s\u00e3o usados \u200b\u200bem todo o mundo.<\/p>\n<\/div>\n

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Eles tamb\u00e9m inventaram um novo n\u00famero: zero.<\/p>\n<\/div>\n

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Nada al\u00e9m de um espa\u00e7o vazio<\/h2>\n<\/div>\n
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Seu primeiro uso conhecido data do s\u00e9culo 9, mas \u00e9 prov\u00e1vel que tenha sido usado centenas de anos antes disso.<\/p>\n<\/div>\n

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Este estranho n\u00famero est\u00e1 gravado nas paredes de um pequeno templo dentro da fortaleza de Gwalior, na \u00cdndia Central.<\/p>\n<\/div>\n

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\"Gwalior<\/picture><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>
Um pequeno templo dentro da fortaleza de Gwalior abriga o mais antigo registro conhecido do uso do n\u00famero zero<\/figcaption>
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Tornou-se um lugar cultuado por matem\u00e1ticos, porque ele hospeda o “in\u00edcio” do n\u00famero zero.<\/p>\n<\/div>\n

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\"zero<\/picture><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
O zero mais antigo do mundo, em Gwalior<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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No antigo Egito, na Mesopot\u00e2mia e na China, havia um zero, mas como marcador, um espa\u00e7o vazio.<\/p>\n<\/div>\n

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Foram os indianos que o transformaram em n\u00famero de fato, um salto conceitual que revolucionou a matem\u00e1tica.<\/p>\n<\/div>\n

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Desde ent\u00e3o, tornou-se poss\u00edvel formar n\u00fameros de tamanhos astron\u00f4micos e de uma maneira muito eficiente.<\/p>\n<\/div>\n

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\"C\u00edrculo<\/picture><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
C\u00e1lculos feitos no ch\u00e3o deixavam um c\u00edrculo vazio ap\u00f3s subtra\u00e7\u00e3o<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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Como se chegou ao zero?<\/h2>\n<\/div>\n
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N\u00f3s nunca saberemos com certeza, mas \u00e9 poss\u00edvel que a ideia e o s\u00edmbolo usados para o zero tenham se originado de c\u00e1lculos feitos no ch\u00e3o com pedras.<\/p>\n<\/div>\n

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Quando as pedras foram retiradas, um recuo redondo permaneceu no lugar, representando o movimento de algo para nada.<\/p>\n<\/div>\n

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Mas tamb\u00e9m pode ter havido uma raz\u00e3o cultural para a inven\u00e7\u00e3o desse n\u00famero.<\/p>\n<\/div>\n

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Os conceitos de nada e de eternidade faziam parte do sistema de cren\u00e7as dos antigos \u00edndios.<\/p>\n<\/div>\n

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Tanto a religi\u00e3o budista quanto a hindu adotam o conceito de nada como parte de seus ensinamentos.<\/p>\n<\/div>\n

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Logo, n\u00e3o deve ter sido algo t\u00e3o surpreendente que uma cultura que abra\u00e7ava entusiasticamente o nada pudesse acomodar a no\u00e7\u00e3o de um zero.<\/p>\n<\/div>\n

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\"n\u00famero<\/picture><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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Representa\u00e7\u00e3o num\u00e9rica indiana do s\u00e9culo 9 j\u00e1 era muito similar \u00e0 que utilizamos atualmente em boa parte do mundo<\/figcaption>
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Os indianos at\u00e9 usaram a palavra\u00a0shunya<\/i>, que representa a ideia filos\u00f3fica do vazio, para representar o novo termo matem\u00e1tico.<\/p>\n<\/div>\n

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Do zero ao infinito<\/h2>\n<\/div>\n
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Brahmagupta, famoso matem\u00e1tico indiano do s\u00e9culo 7, demonstrou algumas das propriedades essenciais do zero.<\/p>\n<\/div>\n

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Suas regras b\u00e1sicas para c\u00e1lculos envolvendo zero ainda s\u00e3o ensinadas em escolas de todo o mundo.<\/p>\n<\/div>\n

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1 + 0 = 1<\/b><\/p>\n<\/div>\n

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1 – 0 = 1<\/b><\/p>\n<\/div>\n

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1 x 0 = 0<\/b><\/p>\n<\/div>\n

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Mas Brahmagupta encontrou mais quando tentou dividir 1 por 0.<\/p>\n<\/div>\n

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Qual n\u00famero multiplicado por zero \u00e9 igual a um?<\/p>\n<\/div>\n

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A solu\u00e7\u00e3o exigiu um novo conceito matem\u00e1tico: o infinito.<\/p>\n<\/div>\n

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\"s\u00edmbolo<\/picture><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>
O conceito de infinito resolveu o impasse sobre divis\u00f5es por zero<\/figcaption>
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S\u00f3 isso daria sentido a divis\u00f5es por zero.<\/p>\n<\/div>\n

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E esse avan\u00e7o tamb\u00e9m foi obra de um matem\u00e1tico indiano – Bhaskara, que o inventou no s\u00e9culo 12.<\/p>\n<\/div>\n

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Como assim?<\/h2>\n<\/div>\n
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Se voc\u00ea pegar uma fruta e cort\u00e1-la ao meio, voc\u00ea ter\u00e1 dois peda\u00e7os.<\/p>\n<\/div>\n

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Se voc\u00ea cortar em tr\u00eas peda\u00e7os, ter\u00e1 tr\u00eas.<\/p>\n<\/div>\n

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Outras divis\u00f5es resultar\u00e3o em fra\u00e7\u00f5es cada vez menores, com mais e mais pe\u00e7as.<\/p>\n<\/div>\n

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Eventualmente, voc\u00ea teria infinitas partes.<\/p>\n<\/div>\n

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Bhaskara, ent\u00e3o, raciocinou que um dividido por zero \u00e9 igual ao infinito.<\/p>\n<\/div>\n

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\"Avocado<\/picture><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>
Eventualmente, o fracionamento resultar\u00e1 em infinitas pe\u00e7as<\/figcaption>
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Mas os c\u00e1lculos usando zero foram al\u00e9m.<\/p>\n<\/div>\n

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Embora fosse aceito que 3 menos 3 equivalia a zero, qual seria o resultado de 3 menos 4?<\/p>\n<\/div>\n

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Parece que voc\u00ea n\u00e3o tem nada, mas os indianos perceberam que isso era um novo tipo de nada: os n\u00fameros negativos.<\/p>\n<\/div>\n

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Os indianos conseguiram chegar aos n\u00fameros negativos e ao zero porque os conceberam como entidades abstratas.<\/p>\n<\/div>\n

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\"N\u00fameros<\/picture><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>
Indianos viam n\u00fameros como entidades abstratas<\/figcaption>
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Os n\u00fameros n\u00e3o eram apenas algo usado para contar ou medir; eles tinham vida, flutuavam sem amarras ao mundo real.<\/p>\n<\/div>\n

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Essa linha de pensamento gerou uma explos\u00e3o de ideias matem\u00e1ticas.<\/p>\n<\/div>\n

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X e Y<\/h2>\n<\/div>\n
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A abordagem abstrata indiana para a matem\u00e1tica revelou novas maneiras de resolver equa\u00e7\u00f5es quadr\u00e1ticas – aquelas que incluem n\u00fameros quadrados.<\/p>\n<\/div>\n

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A compreens\u00e3o de Brahmagupta, nascido em 598, dos n\u00fameros negativos permitiu-lhe ver que as equa\u00e7\u00f5es quadr\u00e1ticas teriam sempre duas solu\u00e7\u00f5es. E que uma delas poderia ser negativa.<\/p>\n<\/div>\n

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Ele foi ainda mais longe resolvendo equa\u00e7\u00f5es com duas vari\u00e1veis \u200b\u200b(X e Y).<\/p>\n<\/div>\n

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Esse movimento s\u00f3 aconteceria no Ocidente em 1657, quando o matem\u00e1tico franc\u00eas Pierre de Fermat apresentou sua solu\u00e7\u00e3o, alheio ao que seu colega indiano havia encontrado mil anos antes.<\/p>\n<\/div>\n

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\"Pierre<\/picture><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>
Pierre de Fermat ‘resolveu’, por sua vez, o problema da equa\u00e7\u00e3o quadr\u00e1tica em 1657<\/figcaption>
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Brahmagupta tamb\u00e9m desenvolveu uma nova linguagem para expressar a solu\u00e7\u00e3o dessas equa\u00e7\u00f5es.<\/p>\n<\/div>\n

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Enquanto experimentava maneiras de apresentar seus c\u00e1lculos, ele usou as letras iniciais de dois nomes de cores para representar vari\u00e1veis.<\/p>\n<\/div>\n

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A decis\u00e3o resultou na ado\u00e7\u00e3o de X e Y, que ainda usamos at\u00e9 hoje.<\/p>\n<\/div>\n

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N\u00e3o terminou a\u00ed<\/h2>\n<\/div>\n
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Os matem\u00e1ticos indianos tamb\u00e9m foram respons\u00e1veis \u200b\u200bpor mais descobertas em trigonometria.<\/p>\n<\/div>\n

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\"Terra,<\/picture><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
Na \u00cdndia antiga, astr\u00f4nomos foram capazes de calcular a dist\u00e2ncia entre a Terra, a Luz e o Sol usando trigonometria<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
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\u00c9 verdade que os gregos foram os primeiros a desenvolver o que podemos chamar de “dicion\u00e1rio” que traduzia a geometria em n\u00fameros e vice-versa.<\/p>\n<\/div>\n

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Mas os indianos foram mais longe.<\/p>\n<\/div>\n

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Eles usaram trigonometria para estudar o mundo ao seu redor, o que inclui navegar pelos mares e calcular dist\u00e2ncias espaciais.<\/p>\n<\/div>\n

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Matem\u00e1ticos indianos, por exemplo, conseguiram calcular a dist\u00e2ncia entre a Terra e a Lua e entre a Terra e o Sol.<\/p>\n<\/div>\n

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\"Pi\"<\/picture><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>
O elusivo Pi<\/figcaption>
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Os matem\u00e1ticos da \u00cdndia tamb\u00e9m solucionaram o mist\u00e9rio de um dos n\u00fameros mais importantes da matem\u00e1tica: Pi.<\/p>\n<\/div>\n

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Pi \u00e9 o valor num\u00e9rico da raz\u00e3o entre a circunfer\u00eancia de um c\u00edrculo e seu di\u00e2metro.<\/p>\n<\/div>\n

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\u00c9 um n\u00famero que aparece em todos os tipos de c\u00e1lculos, mas que \u00e9 especialmente \u00fatil para engenheiros e arquitetos, j\u00e1 que toda medida envolvendo curvas requer Pi.<\/p>\n<\/div>\n

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Durante s\u00e9culos, os matem\u00e1ticos procuraram o valor preciso de Pi.<\/p>\n<\/div>\n

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Mas foi no s\u00e9culo 6 que o matem\u00e1tico indiano Aryabhata deu uma aproxima\u00e7\u00e3o bastante precisa: 3,1416.<\/p>\n<\/div>\n

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Ele tamb\u00e9m usou o Pi para medir a circunfer\u00eancia da Terra, chegando ao valor de 39.968 km – um n\u00famero muito pr\u00f3ximo daquele que conhecemos hoje (40.075 km).<\/p>\n<\/div>\n

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\"A<\/picture><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>
A f\u00f3rmula para o valor de Pi ainda \u00e9 ensinada como se fosse uma descoberta europeia<\/figcaption>
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Madhava percebeu que, adicionando e subtraindo diferentes fra\u00e7\u00f5es, era poss\u00edvel determinar uma f\u00f3rmula exata para Pi.<\/p>\n<\/div>\n

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Esta f\u00f3rmula ainda \u00e9 ensinada em muitas universidades ao redor do mundo como se tivesse sido descoberta pelo alem\u00e3o Gottfried Wilhelm Leibniz no s\u00e9culo 17.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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